Zugzwang

Die drei nicht-transitiven Würfel , über die wir uns letzte Woche gewundert haben, bei denen die Augenzahl auf den Seiten wie bei herkömmlichen Würfeln 21 ergibt und die Werte wie bei diesen zwischen 1 und 6 liegen, lauten 222555, 144444 und 333336. Der erste Würfel schlägt den zweiten in fast 60 % der Fälle, der zweite schlägt den dritten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit und der dritte hat einen noch größeren Vorteil gegenüber dem ersten: Er schlägt ihn in fast 70 % der Fälle. Ángel Barrientos sagt dazu:

„Von den 8 existierenden Lösungen für Würfel, die zusammen 21 ergeben, ist die einfachste: A = (1, 4, 4, 4, 4, 4), B = (3, 3, 3, 3, 3, 6), C = (2, 2, 2, 5, 5, 5), mit p(A>B) = 5/6*5/6 = 25/36, p(B>C) = 5/6*3/6 + 1/6*6/6 = 21/36, p(C>A) = 3/6*1/6 + 3/6*6/6 = 21/36. Es gibt keinen Fall, in dem alle drei Wahrscheinlichkeiten übereinstimmen.“ (Können Sie eine der anderen 7 Lösungen finden?)

Ich habe keinen Beweis für die Einzigartigkeit von Sichermans Würfel erhalten, daher bleibt die Frage offen, bis die Temperaturen sinken und die Neuronen wieder ihre volle Funktionsfähigkeit erlangen.

Und bevor wir (vorerst) mit den faszinierenden nicht-transitiven Würfeln abschließen, müssen wir noch jene erwähnen, die von der amerikanischen Physikerin Shirley L. Quimby erfunden wurden: vier sechsflächige Würfel, auf deren Seiten die Zahlen von 1 bis 24 wie folgt erscheinen: 1 2 16 17 18 19, 3 4 5 20 21 22, 6 7 8 9 23 24 und 10 11 12 13 14 15. Wenn der erste Spieler den ersten Würfel wählen würde, welchen würden Sie wählen, um die besten Gewinnchancen zu haben?

Wenn es besser ist, sich nicht zu bewegen

So wie es Situationen gibt, in denen es besser ist, nicht den ersten Zug zu machen, gibt es auch andere, in denen man am besten gar keinen macht. Es ist die Opossum-Taktik: sich tot stellen, um Raubtiere abzuschrecken. Aber in vielen Spielen kann man nicht „passen“; man muss ziehen, wenn man an der Reihe ist, und es gibt Situationen, in denen jeder mögliche Zug ein schlechter ist: Das nennt man im Schach und anderen Strategiespielen „Zugzwang“ , ein Begriff deutschen Ursprungs, der „zum Zug gezwungen“ bedeutet.

Im Schach ist dies eine Situation, die häufig in Endspielen auftritt, wenn nur noch wenige Figuren auf dem Brett sind und die Anzahl der möglichen Züge drastisch reduziert ist. In solchen Fällen, wenn sich der Gegner in einer Zugzwang -Situation befindet, kann der Gewinnzug ein „nutzloser“ Zug sein, dessen einziger Zweck darin besteht, dem anderen Spieler den Zug zu überlassen, der dann gezwungen ist, einen Verlustzug zu machen.

Besonders kurios sind die Stellungen, in denen sich beide Spieler in einer Zugzwang -Situation befinden und derjenige verliert, der ziehen muss. In der Figurenstellung beispielsweise blockieren sich die Bauern gegenseitig, und beide Spieler können nur ihren König ziehen; der erste, der dies tut, muss jedoch zwangsläufig seinen Bauern ungedeckt lassen und verliert die Partie.