Почему простые числа так важны?

Натуральные числа – это те, которые мы используем для счёта: 1, 2, 3, 4… Простое число – это натуральное число, большее 1, которое имеет только два положительных делителя: само себя и 1. Например, 2 – простое число, потому что делится только на 2 и 1 с остатком целого числа. 3 также является простым числом по той же причине. А вот 4 не является простым числом, потому что делится на 1, 2 и 4. Как доказал древнегреческий математик Евклид , простых чисел бесконечно много.

Как вы говорите в своём вопросе, они очень важны. И важны с разных точек зрения. Первая связана с самой математикой , поскольку эти числа составляют основу многих разделов этой науки; например, они имеют фундаментальное значение для теории чисел.

Но они также служат хорошим примером того, как развивается математика. Изначально их начали изучать с единственной целью – расширить знания. То есть, простые числа исследовали не для поиска приложений, а просто из любопытства, чтобы лучше их понять. Исследователи исследовали их свойства, существует ли формула для вычисления простых чисел, сколько простых чисел меньше или равны заданному числу, существует ли закономерность для их идентификации, как определить, является ли большое натуральное число простым, и так далее. Их исследовали лучшие математики. Я уже упоминал Евклида, известного как отец геометрии, а также других греческих математиков, таких как Эратосфен; а в последнее время – Пьера де Ферма, Леонарда Эйлера, Готфрида Вильгельма Лейбница и других. Лейбниц, Софи Жермен, Карл Фридрих Гаусс и многие другие. Гипотеза Римана, до сих пор не доказанная, одна из проблем тысячелетия, решаемыхМатематическим институтом Клэя, за решение которой назначена премия в миллион долларов, тесно связана с простыми числами.

В фундаментальных исследованиях, проводимых для расширения знаний, а не для их непосредственного применения, как правило, как только мы получаем эти знания, им уже находится применение. И это часто происходит в математике, как это было с простыми числами. Например, благодаря им произошла крупная революция в криптографии – науке о шифровании и кодировании сообщений , делающей их недоступными для неавторизованных пользователей, что имеет ключевое значение для корректной работы интернета и используемых нами приложений. Таким образом, мы обнаруживаем, что свойства простых чисел проложили путь для таких важных технологий, как коммуникации, электронная почта, электронная коммерция и многие другие.

Одно из ключевых свойств простых чисел для этих приложений заключается в том, что они не подчиняются какой-либо закономерности. Их распределение кажется непредсказуемым, случайным. Именно поэтому для поиска новых простых чисел используются программы. Некоторые из этих поисков требуют участия граждан; то есть любой желающий может предоставить свой компьютер для использования в поиске вместе с тысячами или сотнями тысяч других людей.

Простое число с наибольшим количеством цифр, найденное на данный момент, содержит более 41 миллиона цифр и было найдено благодаря одной из таких программ сотрудничества граждан, в которой принимают участие волонтеры со всех стран.

Есть и другие действительно интересные вопросы, связанные с простыми числами. Например, я работаю с популяционными моделями. И оказывается, что простые числа появляются в определенных жизненных циклах насекомых при изучении популяций. Есть некоторые цикады, жизненные циклы которых составляют 13 или 17 лет, и оба являются простыми числами . Эти насекомые живут под землей и время от времени, каждые 13 или 17 лет, они выбираются на поверхность на несколько дней, чтобы размножиться. Объяснение заключается в том, что это дает им эволюционное преимущество, как утверждал палеонтолог Стивен Джей Гулд в своей работе *О бамбуках, цикадах и экономике Адама Смита *. Если бы их жизненные циклы были непростыми числами — 6, 8, 10 и т. д. — они бы совпадали с циклами многих других их хищников, которые имеют короткие и регулярные жизненные циклы.

А ещё есть кое-что забавное в крокетах. Похоже, простые числа даже нашли своё место в маркетинге. Часто, когда вы заказываете тарелку крокетов, вам называют простое число, обычно 5, потому что в большинстве случаев это простое число невозможно разделить поровну между заказчиками (если, конечно, это не 1 или 5), что заставляет вас заказать ещё одну тарелку. Другой вариант, конечно, — разделить их дипломатично, но это лишает части удовольствия от маленькой математической дилеммы закуски.

Виктория Отеро Эспинар — профессор математического анализа на кафедре статистики, математического анализа и оптимизации Университета Сантьяго-де-Компостела и научный сотрудник Центра исследований и математических технологий Галисии (CITMAga), а также президент Королевского испанского математического общества.

Координация и написание: Виктория Торо .

Вопрос отправлен по электронной почте Карлой Гомес Инараха .

«Ответ учёных» — еженедельный научный журнал вопросов и ответов, спонсируемый программой L'Oréal-ЮНЕСКО «Для женщин в науке» и компанией Bristol Myers Squibb . Журнал отвечает на вопросы читателей о науке и технологиях. На вопросы отвечают женщины-учёные и технологи, члены AMIT (Ассоциации женщин-исследователей и технологов). Отправляйте свои вопросы по адресу [email protected] или через хэштег #nosotrasrespondemos.