Доска в стиле «Кэрролла»

Шесть сигарет с полным контактом, выкуренных на прошлой неделе, можно усовершенствовать с помощью конструкции, показанной на рисунке, в которой седьмая сигарета вставляется в центральное углубление, образованное остальными.

Насколько мне известно, не было доказано, что 7 — это максимально возможное число (хотя было доказано, что решение этой фигуры не единственно, как мы увидим позже).

Что касается сигарет — или цилиндров — бесконечной длины (вариант был предложен британским математиком Джоном Литтлвудом), то они не заслужили внимания моих проницательных читателей, поскольку не дали никакого решения. Хотя, возможно, это был не вопрос внимания, а трудности, поскольку следует признать, что это совсем не просто : на рисунке показано решение с 6 цилиндрами, считавшееся до недавнего времени непреодолимым, были найдены два различных решения с 7 цилиндрами (что, очевидно, также относится к конечным сигаретам). Внимательно посмотрев на рисунок и отталкиваясь от него, вы можете найти одно из таких решений; Но запаситесь терпением, потому что, хотя осознание того, что оно существует, облегчает ситуацию, оно все равно очень сложно.

И переходя от жестких к гибким цилиндрам, простая задача, компенсирующая сложность предыдущих:

У нас есть эластичная лента длиной 1 метр и диаметром круглого сечения 2 мм. Если мы растянем ее до тех пор, пока ее сечение не станет диаметром 1 мм, и предположим, что деформация равномерна по всей длине резины, какова ее длина ? А как только вы нашли решение, попробуйте его «приготовить».

Соотношение между растяжением и усадкой называется коэффициентом Пуассона, и для большинства материалов оно положительное (чем больше растяжение, тем больше усадка); Однако некоторые материалы, называемые ауксетичными, имеют отрицательный коэффициент Пуассона, то есть они расширяются при растяжении.

Синтетические ауксетичные материалы, такие как вспененный политетрафторэтилен (продаваемый под маркой Gore-Tex и другими торговыми марками), имеют множество применений, и, по совпадению (хотя в математике и макроскопической физике нет ничего случайного), максимальное количество нитей (бесконечных цилиндров, для практических целей) во взаимном контакте является основой для изготовления ауксетичных сеток, что побудило исследователей искать этот возможный максимум. Которое оказалось равным 7, как они обнаружили раньше математиков.

Неевклидова доска?

Судя по тому, что они написали на доске, две девочки на главной иллюстрации прошлой недели, похоже, не очень сильны в математике. Но не будем торопиться судить их: они могут быть выражены нетрадиционными терминами, но это не значит, что они неправы. Или, возможно, они стали предметом математической шутки, придуманной самим Льюисом Кэрроллом, который так любил сбивать с толку молодых девушек своей очевидной бессмыслицей . Есть ли вероятность, что равенство 180 = 90 + 30 имеет смысл?

С другой стороны, сумма углов треугольника на евклидовой плоскости составляет всего 180º; на другой поверхности они могут в сумме давать больше или меньше двух прямых углов (можете ли вы нарисовать — или описать — треугольник, сумма углов которого составляет 270º?).

Что касается треугольника на доске, мы знаем, что он прямоугольный, потому что видим обычную отметку скрытого угла, хотя и не его значение (виден только конечный 0); но мы видим значение высоких частот: 40º и 30º соответственно. Можно ли придать скрытому прямому углу значение, которое придаст фигуре смысл ?

А от иллюстрации прошлой недели мы можем перейти к тексту и сформулировать небольшую метапроблему: какая логическая причина могла бы побудить автоматическую проверку орфографии выделить курсивом имя Пуассона, знаменитого французского математика и физика?