Zugzwang

Trzy nieprzechodnie kostki, nad którymi zastanawialiśmy się w zeszłym tygodniu, takie, że w każdej z nich punkty na ściankach sumują się do 21, jak w konwencjonalnych kostkach, a wyniki, podobnie jak w tych, wahają się od 1 do 6, to 222555, 144444 i 333336. Pierwsza pokonuje drugą w prawie 60% przypadków, druga pokonuje trzecią z takim samym prawdopodobieństwem, a trzecia ma jeszcze większą przewagę nad pierwszą: pokonuje ją w prawie 70% przypadków. Ángel Barrientos mówi o tym:

„Spośród 8 istniejących rozwiązań dla kostki o sumie oczek 21, najprostsze jest: A = (1, 4, 4, 4, 4, 4), B = (3, 3, 3, 3, 3, 6), C = (2, 2, 2, 5, 5, 5), gdzie p(A>B) = 5/6*5/6 = 25/36, p(B>C) = 5/6*3/6 + 1/6*6/6 = 21/36, p(C>A) = 3/6*1/6 + 3/6*6/6 = 21/36. Nie ma przypadku, w którym wszystkie trzy prawdopodobieństwa by się pokrywały”. (Czy potrafisz znaleźć którekolwiek z pozostałych 7 rozwiązań?)

Nie otrzymałem żadnego dowodu na wyjątkowość kości Sichermana , więc pytanie pozostaje nierozstrzygnięte, dopóki temperatura nie spadnie, a neurony nie powrócą do pełnej funkcjonalności.

Zanim jednak zakończymy (na razie) fascynujące kostki do gry nieprzechodnie, musimy wspomnieć o tych wymyślonych przez amerykańską fizyczkę Shirley L. Quimby: cztery sześcienne kostki, na których ściankach widnieją liczby od 1 do 24, jak poniżej: 1 2 16 17 18 19, 3 4 5 20 21 22, 6 7 8 9 23 24 i 10 11 12 13 14 15. Gdyby pierwszy gracz wybrał pierwszą kostkę, którą wybrałbyś, aby mieć największe szanse na wygraną?

Kiedy lepiej się nie ruszać

Tak jak są sytuacje, w których lepiej nie wykonywać pierwszego ruchu, tak są też takie, w których najlepiej nie wykonywać żadnego. To taktyka oposa – udawanie martwego, by zmylić drapieżniki. Jednak w wielu grach nie można „pasować”; trzeba wykonać ruch, gdy nadejdzie jego kolej, a zdarzają się sytuacje, w których każdy możliwy ruch jest zły: to właśnie w szachach i innych grach strategicznych nazywa się „zugzwang” , termin pochodzenia niemieckiego oznaczający „zmuszony do ruchu”.

W szachach jest to sytuacja często występująca w końcówkach, gdy na szachownicy pozostaje niewiele figur, a liczba możliwych ruchów drastycznie spada. W takich przypadkach, gdy przeciwnik znajduje się w sytuacji zugzwangu , ruch zwycięski może być ruchem „bezużytecznym”, którego jedynym celem jest oddanie tury przeciwnikowi, który będzie zmuszony wykonać ruch przegrywający.

Szczególnie ciekawe są pozycje, w których obaj gracze znajdują się w sytuacji zugzwangu , a ten, który musi wykonać ruch, przegrywa. Na przykład w pozycji figury pionki blokują się wzajemnie i obaj gracze mogą wykonać ruch tylko swoim królem; ale ten, kto pierwszy to zrobi, będzie musiał pozostawić swój pionek bez ochrony i przegrać partię.