Sigaretten in contact

Onze claustrofobische reiziger van vorige week zou er verstandig aan doen om in de laatste wagon te stappen. Op het eerste gezicht lijkt het alsof de ene auto dezelfde is als de andere; Maar omdat de tunnel zich bij de uitgang van het station bevindt, zal de trein nog steeds versnellen als hij de tunnel inrijdt. De laatste wagon zal er dus sneller doorheen rijden dan de anderen. Bovendien hebben Salva Fuster en Francisco Montesinos aangegeven dat passagiers bij het binnenrijden van de tunnel vooruit kunnen rennen. Hierdoor wordt hun eigen snelheid bij die van de trein opgeteld en is de relatieve snelheid bij het passeren hoger.

In het geval van de ongelijke-armbalans is dit een strikvraag (we mogen niet vergeten dat dit problemen zijn die door een kwaadaardig kind worden veroorzaakt): het antwoord is ja... zolang het om het geometrisch gemiddelde gaat en niet om het rekenkundig gemiddelde, zoals we geneigd zijn te denken als we simpelweg ‘het gemiddelde’ zeggen.

Wat betreft het probleem van vierkante tegels, ontstonden er veel opmerkingen en verschillende manieren om dit aan te pakken. De eenvoudigste, elegantste en meest ingenieuze is die van Manuel Amorós. Als we a en b het aantal vierkanten per zijde van elk vierkant noemen, en n het aantal stukken, dan hebben we:

n + 7 = a²

n – 10 = b²

waarmee we de tweede gelijkheid van de eerste aftrekken:

(a + b)(a – b) = 17

waaruit volgt dat a + b = 17, a – b = 1

dus n = 74

Voor degenen die de ontwikkeling te kort vinden, laten we de som van de verschillen, het verschil van de kwadraten, in gedachten houden, en dat 17, omdat het een priemgetal is, alleen kan worden ontbonden in twee factoren van de vorm 17 = 1 x 17.

Een even beknopte als elegante oplossing is die welke María Luisa González biedt voor de variant met dominostenen:

Een vierkant met dominostenen wordt gevormd met X x 2X dominostenen, dus:

(X x 2X) – 1 = (X – 1)(2X – 2) + 13

De oplossing is dat ik het eerste vierkant maakte met 4x8 tegels (en ik miste er 1) en het tweede met 3x6 tegels, en ik had er nog 13 over. Ik heb 31 tegels.

Gekookte raadsels

In het jargon van liefhebbers van logisch-wiskundige puzzels wordt gezegd dat iemand het probleem heeft "gekookt" als hij een betere of andere oplossing ontdekt dan de "officiële" oplossing. Zo geven Fuster en Montesinos de claustrofobische reiziger nog een extra draai door erop te wijzen dat ze niet alleen in de laatste wagon kunnen stappen, maar ook naar voren kunnen rennen om zo de tijd die ze in de tunnel doorbrengen te minimaliseren. En Luis Miguel Barros merkt op dat zijn vijftienjarige dochter opmerkte dat, omdat het niet in de verklaring staat, het vierkant met dominostenen niet hoeft te worden ingevuld: het kan een kader met dominostenen zijn, wat tot nieuwe en interessante oplossingen leidt. Ignacio Alonso wijst erop dat reizigers met claustrofobie er wellicht de voorkeur aan geven om zo snel mogelijk van de onaangename ervaring af te zijn en daarom voor de eerste wagon te kiezen.

Eén van de bekendste kookproblemen (waar we een paar jaar geleden ook al over spraken) is dat van contact tussen sigaretten en sigaretten. Een tijdlang werd gedacht dat 6 sigaretten het maximale aantal was dat men zo kon rangschikken dat elke sigaret de andere raakte, zoals in de afbeelding is weergegeven; maar toen verscheen er een oplossing met een 7 (kun je die vinden?).

En van eenvoudig koken gingen we over op de haute wiskundig koken, omdat iemand vroeg hoeveel gelijke cilinders met elkaar in contact gebracht konden worden als de uiteinden niet gebruikt konden worden, dat wil zeggen, als ze oneindig lang waren (hoeveel denk je dat er zijn?).

En opnieuw bleek wat op het eerste gezicht eenvoudig wiskundig plezier leek, verband te houden met auxetische materialen, dat wil zeggen materialen met een negatieve Poisson -coëfficiënt. Dat wil zeggen dat ze, in tegenstelling tot een elastiekje of kauwgom, uitzetten als ze worden uitgerekt in plaats van dat ze smaller worden. Maar dat is weer een ander artikel...