Ist es richtig zu sagen, dass die Sonne das Zentrum des Sonnensystems ist?

Die harmlosen astronomischen Witze der letzten Woche haben eine wahre Lawine von Kommentaren (über achtzig) und tiefgründigen philosophischen Abhandlungen ausgelöst. Das war zwar nicht meine Absicht, aber sie sind willkommen; es schadet nie, über die großen Fragen nachzudenken. Hier sind einige kurze Antworten:

Genau genommen drehen sich die Planeten und die Sonne um den Schwerpunkt des Sonnensystems . Da die Sonne jedoch 98,8 % ihrer Gesamtmasse ausmacht, befindet sich dieser Schwerpunkt innerhalb der Sonne. Allerdings ist dies nicht immer der Fall: Seine Position variiert je nach Bewegung der Planeten, und manchmal entfernt sich der Schwerpunkt des Sonnensystems leicht von unserem Mutterstern. Unter diesem Vorbehalt können wir mit Sicherheit sagen, dass sich die Erde und die anderen Planeten um die Sonne drehen.

Es lohnt sich jedoch auch, über das Konzept des Umkreisens nachzudenken (wie es einige Kommentare im vorherigen Beitrag tun). In einem der mittlerweile klassischen Mathematikbücher für Freizeitbeschäftigungen von Yacov Perelman (nicht zu verwechseln mit Grigori, dem exzentrischen Genie, das die Poincaré-Vermutung löste) beschreibt er die Situation eines Mannes, der einen Baum umkreist, in dem sich ein Eichhörnchen befindet. Dieses ist misstrauisch und dreht dem neugierigen Passanten nie den Rücken zu. Können wir sagen, dass der Mann eine vollständige Umrundung des Eichhörnchens vollzogen hat?

Wenn wir mit Gasplanet einen Planeten meinen, der Jupiter ähnlich ist, dann ist Jupiter per Definition und Antonomasie offensichtlich ein Gasplanet. Aber, Tautologien beiseite, das ist er nicht: Er hat einen felsigen Kern, der von einer enormen Masse flüssigen metallischen Wasserstoffs umgeben ist, die wiederum von einer Schicht nichtmetallischen flüssigen Wasserstoffs umhüllt ist, und der gasförmige Teil, der ebenfalls hauptsächlich aus Wasserstoff besteht , ist zwar gigantisch, aber kleiner als die festen und flüssigen Teile. Da dies aber der Teil ist, den wir beobachten, ist Jupiter für uns ein Gasriese.

Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, üblicherweise durch den Buchstaben c dargestellt, ist unübertroffen, nicht jedoch in anderen Ausbreitungsmedien. Im Wasser beträgt sie etwa 225.000 Kilometer pro Sekunde und ist damit deutlich niedriger als im Vakuum und in Luft (wo sie fast gleich hoch ist). Daher wird ein Lichtstrahl, der schräg aus der Luft ins Wasser eintritt, entsprechend einem Brechungsindex abgelenkt – gebrochen –, der sich aus dem Quotienten der Lichtgeschwindigkeit in Luft und seiner Geschwindigkeit im Wasser ergibt: etwa 1,33 (300.000/225.000).

Und in einem Medium, in dem die Lichtgeschwindigkeit geringer als Wechselstrom ist, können sich elektrisch geladene Teilchen (wie Elektronen oder Protonen) schneller als Licht bewegen und eine Stoßwelle erzeugen – mutatis mutandis ähnlich dem Durchbrechen der Schallmauer –, die ein charakteristisches bläuliches Leuchten hervorruft, das als Tscherenkow-Strahlung bekannt ist (aber das ist ein anderes Thema).

Bemerkenswerte Punkte

Wenn man in einem Mathematikabschnitt wie diesem über den Schwerpunkt spricht, muss man auf den merkwürdigen Fall eines physikalischen Konzepts hinweisen, das mit der Masse zusammenhängt und in den immateriellen Olymp der Geometrie abgerutscht ist.

Wie allgemein bekannt ist, gibt es in jedem Dreieck vier „markante Punkte“: den Inmittelpunkt, den Umkreismittelpunkt, den Höhenschnittpunkt und den Schwerpunkt. Der Inmittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden der drei Winkel und der Mittelpunkt des in das Dreieck eingeschriebenen Kreises. Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der drei Seiten und der Mittelpunkt des Umkreises. Der Höhenschnittpunkt ist der Schnittpunkt der drei Höhen des Dreiecks (wir können jede der Seiten als Basis betrachten). Und der Schwerpunkt, auch Centroid genannt, ist der Schnittpunkt der Mediane. Hier trifft die Physik auf die Geometrie. Wäre das Dreieck eine Platte aus homogenem Material, wäre der Schwerpunkt – daher der Name – sein Schwerpunkt. Können Sie sich eine physikalische Methode vorstellen, um die Mediane dieses materiellen Dreiecks zu bestimmen?

Und da wir Polygone in Bleche umwandeln, wie würden Sie den Schwerpunkt eines Metallblechs in Form eines unregelmäßigen Fünfecks bestimmen?

Außerdem: Können Sie ohne Ihre Schulbücher zu verwenden beweisen, dass sich die Winkelhalbierenden, Mediane und Mittelsenkrechten eines Dreiecks in einem Punkt schneiden?

Ich habe mir das Höhenzentrum für den Schluss aufgehoben, da man nach Abschluss der vorherigen Demonstrationen einfach und elegant zeigen kann, dass sich die drei Höhen auch in einem Punkt schneiden, wie es Euklid selbst tat. Wie das?